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β系数的确定

1.基于定义估计法
β系数可以用下面的公式定义:

 

其中,             代表投资品i的收益与市场投资组合收益的协方差,       代表市场投资组合收益率的方差。但由于i和市场的收益率在不断变化,在用上式估计时常常要假设在一小段时间内,收益率保持相对不变,得出各小段时间内的β值,再将各小段时间所得β相加得到某一时间段内的值。即常常利用下面的式子:

 

其中, Rit表示投资品i 在t 时间(例如,小时,天、周)内的收益率, Rmt表示在市场t 时间内的收益率,T 代表某一时间段。利用公式时,需要较长时间内的股票和市场投资组合收益率数据。
2.基于指数模型估计法
指数模型也叫市场模型,它是利用单一因素对股票收益率进行分析的方法,具体可以表示为:

                            

其中, rj代表股票j 的收益率,Rm为市场投资组合收益率, 
为回归方程的截距,    为回归方程的斜率,     为回归残差。Fama 和MacBeth(1973)利用纽约证券交易所(NYSE)的数据对CAPM 进行检验时,就利用了指数模型进行线性回归估计    。但是他们考虑到收益率和β值随着时间的推移不断变化,构造了考虑时间因素的指数模型,即:
     

他们以天为单位记录每支证券的均值和方差, 并将这些数据表示在均值—方差坐标图上,大致拟合成一条直线,直线的斜率即为
βj,t值。
3.基于CAPM 估计法
在CAPM 模型中,某种证券的期望收益率就是无风险收益率加上这种证券的系统风险溢价。它的数学表达式是通过对下面的公式两边求期望而来。

  
Black、Jensen 和Scholes(1972)就曾运用CAPM 估计    时,在考虑时变因素后, 他们将模型限定在一定时间范围内, 构造了时变的CAPM 模型:
  
 
通过统计的方法进行回归,最后得出    的估计值。
 


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